نبوغ ایرانی- ۲؛
از اعداد «هم‌‌نهشتِ کَرجی» تا دنباله فیبوناچی| شرح آب‌شناس بزرگ ایرانی از قنات
جهان اسلام از سده ۹ تا ۱۶ میلادی، عصر طلایی علم و فناوری را تجربه کرد. طی این دوره درخشان، دانشمندان و مهندسان اسلامی بزرگ‌ترین دستاوردهای علم و فناوری را پس‌از عصر طلایی یونان باستان به دنیا عرضه کردند. یکی از این دانشمندان، ابوبکر محمد کرجی، ریاضیدان و آب‌شناس ایرانی است که بر فیبوناچی، ریاضیدان شهیر ایتالیایی تاثیر گذاشت.
خبرگزاری علم‌وفناوری آنا- هدا عربشاهی: سال ۲۰۰۹ گروهی از ریاضی‌دانان بین‌المللی از آمریکا، اروپا، استرالیا و آمریکای جنوبی به سرپرستی پژوهشگران دانشگاه واشنگتن در سیاتل موفق شدند با کمک شیوه ضرب اعداد بزرگ و SAGE (شبکه حسگرهای پراکنده و هوشمند جمع‌آوری و تحلیل داده‌های بنیاد ملی علوم آمریکا) مسئله‌‌ای را حل کنند که اولین‌بار حدود هزار سال قبل ریاضیدان ایرانی، ابوبکر محمدبن حسن کرجی آن را مطرح کرده بود.
این دانشمند کرجی‌تبار مسئله اعداد همنهشت را ارائه کرد و مثلث قائم‌الزاویه‌ای را پیشنهاد داد که اضلاع آن اعداد صحیح و مساحتش یک عدد همنهشت است. به‌عنوان‌مثال، مثلت قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع ۳-۴-۵ مساحتی برابر با ۶ دارد و به‌همین دلیل ۶ یک عدد همنهشت است. کرجی با تاثیر از ترجمه عربی آثار ریاضیدان یونانی دیوفانتوس یا دیوفانت (حدود ۲۱۰ تا حدود ۲۹۰ پس‌ازمیلاد) این مسئله را مطرح کرد.
لئوناردو فیبوناچی معروف به لئوناردوی پیزا، ریاضیدان ایتالیایی با تاثیر از کرجی، در سال ۱۲۲۵ نشان داد که ۵ و ۷ اعداد متجانس هستند. سال ۱۹۱۵ اعداد متجانس کوچک‌تر از ۱۰۰ شناسایی شدند و در سال ۱۹۸۹ کشف شد که اعداد متجانس کوچک‌تر از هزار هم وجود دارند؛ اما به‌مدت ۳۰ سال هرگز حل نشدند.
در نظریه اعداد، عدد همنهشت یک عدد صحیح مثبت برابر با مساحت مثلث قائم‌الزاویه‌ای است که هر سه ضلع آن عدد گویا باشد. کوچک‌ترین عدد متجانس ۵ است که مساحت مثلث قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع 2/3 ، 3/20 و 6/41 است. اعداد همنهشت بعدی برابر با 6، 7، 13، 14، 15، 20 و 21 است. بسیاری از اعداد همنهشت تاکنون هرگز محاسبه نشده‌اند. اما این گروه ریاضی‌دانان بین‌المللی در سال ۲۰۰۹ توانستند به ۳میلیارد و ۱۴۸میلیون و ۳۷۹هزار و ۶۹۴ عدد جدید همنهشت کوچک‌تر از یک‌هزارمیلیارد دست پیدا کنند.
برایان کانری، مدیر موسسه ریاضی آمریکا در آن‌زمان توضیح داد: «مسائل قدیمیِ از این‌دست، بسیار دور از دسترس به‌نظر می‌رسند اما برای انجام پژوهش‌های بزرگ بسیار جالب‌اند زیرا ریاضی‌دانان را به توسعه شیوه‌های جدید برای حل آنها وادار می‌کنند.»
کرجی کیست؟
ابوبکر محمد بن حسن کرجی (953 تا 1029 میلادی)، ریاضیدان سده دهم میلادی معروف به الحَسیب به‌معنی حساب‌کننده، بیشتر برای نوشته‌هایش درباره جبر و رهانیدن جبر از هندسه شهرت دارد. کرجی همچنین مهندسی ماهر بود که در زمینه استخراج آب مطالب زیادی نوشت. بسیاری از طرح‌های او در حوزه آب‌شناسی هنوز در خاورمیانه استفاده می‌شود. بسیاری از مورخان معتقدند که کرجی نقش مهمی در گذر از ریاضیات کهن به جبر امروزی ایفا کرده است.
تصویر ۱- صفحه‌ای از کتاب الفخری
این دانشمندان ایرانی، پیش‌از بازگشت به زادگاهش، پربارترین دوران زندگی‌اش را در بغداد، پایتخت علم و فناوری عصر طلایی جهان اسلام گذراند، در آنجا مدرسه جبر تأسیس کرد و عمده‌ترین آثار ریاضی‌اش را در این شهر نوشت و رساله مهمش در جبر را که الفخری فی صناعه الجبر و المقابله نام دارد به فخرالملک، وزیر بهاءالدوله دیلمی از امیران آل‌بویه در بغداد تقدیم کرد.
باوجوداین، کرجی در مقطعی، پس‌از کشته‌شدن فخرالملک، پایتخت عباسیان را ترک کرد و به کرج بازگشت. به‌نظر می‌رسد که او ریاضیات را در این دوره رها و روی موضوعات مهندسی به‌ویژه آب‌شناسی و هیدرولیک (سامانه‌های مبتنی بر آب) تمرکز کرده است. ازاین‌رو، می‌توان گفت که به احتمال زیاد کتاب استخراج آب‌های پنهان متعلق به این دوره زندگی او باشد.
از آب‌شناسی تا جبر
همان‌طورکه اشاره شد، کرجی علاو‌ه بر کتاب الفخری، کتاب انباط المیاه الخفیه (استخراج آب‌های پنهان) را هم نوشته که رساله‌ای فنی است و دانش عمیقی از آب‌شناسی را آشکار می‌کند و می‌توان آن را به‌عنوان قدیمی‌ترین متن در نوع خود در این حوزه دانست. این کتاب مطالعه‌ای برجسته درباره انواع مختلف آب، روش‌های یافتن سطح آب، توصیف ابزارهای نقشه‌برداری، ساخت مجراهای قنات، پوشش آنها، محافظت در برابر پوسیدگی و تمیزکردن و نگهداری آنها ارائه می‌کند.
این کتاب که کرجی آن را حدود سال ۱۰۰۰ میلادی نگاشته است همچنین یکی از قدیمی‌ترین متون عربی است که چگونگی مکان‌یابی سفره‌های زیرزمینی، حفر چاه‌های پیمایشی و ساخت آبراه‌های زیرزمینی را توضیح می‌دهد.
تصویر ۲- نمودارهایی از نسخه خطی اصلی کتاب انباط المیاه الخفیة (استخراج آب‌های پنهان)| ویرایش کرافتون بلک، انتشارات پل هولبرتون، 2007، ص 115
علاوه‌بر این دو کتاب، عناوین متعدد دیگری هم به او نسبت داده می‌شود که برخی از آنها مفقود شده و برخی دیگر باقی مانده و ویرایش شده‌اند. کتاب‌هایی که بیشتر در حوزه‌های ریاضیات و نجوم جای دارند. کتابی در باب ریاضیات ارث (الدور الوصایا)، نوادر الاشکال (قضیات نادر)، رساله‌ای در ادله حساب و جبر (علل الحساب و الجبر و المقابله)، کتاب قراردادهای ساختمان‌ها (العقود و الابنیه)، کتاب فی حساب الهند (درباب ریاضیات هندی)، کتاب المحیط فی الحساب، کتاب الاجذار و المسائل و الاجوبه فی الحساب ازجمله آثار شناخته‌شده ابوبکر محمد کرجی به‌شمار می‌روند.
کتاب دیگر او الکافی فی‌الحساب که از ۷۰ بخش تشکیل شده درباره استفاده از توابع است و خلاصه‌ای از حساب، جبر، هندسه و فرآیندهای حساب ذهنی (حساب هوایی) در مقابل حساب هندی را توضیح می‌دهد. آدولف هوخهایم، شرق‌شناس آلمانی، این کتاب را بین سال‌های ۱۸۷۸ تا ۱۸۸۰ در سه جلد کوچک به زبان آلمانی ترجمه و منتشر کرد.
کتاب دیگر کرجی درباره ریاضیات، البادی فی‌الحساب نام دارد که رساله‌ای نظام‌مند است و در آن فصولی را به اقلیدس و نیکوماخوس اختصاص داده و اندیشه‌های این دو ریاضیدان یونان باستان را شرح و بسط داده است. کرجی در این کتاب به‌ویژه، به عملیات جبر جایگاه مهمی بخشیده و برای اولین‌بار نظریه استخراج جذر چند جمله‌ای با مجهول را بیان و معادلاتی از نوع X2 + 5، X2 – 5، X2 + Y و Y2 + X را حل کرده است. این معادلات را بعدها فیبوناچی (لئوناردوی پیزا) در «کتاب مربع‌ها» (LIBER QUADRATORUM) بررسی کرد.
انتهای پیام/
